nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit

Chuyên đề này được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh vượt qua những thách thức trong các bài toán cực trị, đặc biệt là các bài toán vận dụng – vận dụng cao về mũ – logarit thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia. Tác giả nhận thấy nhiều học sinh gặp khó khăn do thiếu hụt kiến thức nền tảng về bất đẳng thức và các kỹ năng đánh giá, từ đó hình thành ý tưởng biên soạn tài liệu này, cung cấp các phương pháp và kỹ thuật giải quyết các dạng toán thường gặp.

Mục tiêu của tài liệu là giúp học sinh không chỉ hiểu và giải quyết các bài toán cụ thể mà còn có thể áp dụng linh hoạt vào các bài toán phức tạp hơn, hoặc tự phát triển các vấn đề mới.

Khái quát nội dung: Các bài toán vận dụng cao về mũ – logarit

CHƯƠNG 1. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT

1. MỞ ĐẦU
2. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Để giải quyết hiệu quả các bài toán trong chuyên đề, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản sau:

• Bất đẳng thức AM – GM
• Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
• Bất đẳng thức Minkowski
• Bất đẳng thức Holder
• Bất đẳng thức trị tuyệt đối
• Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2
• Tính chất hàm đơn điệu
3. CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT
1. KỸ THUẬT RÚT THẾ – ĐÁNH GIÁ ĐIỀU KIỆN ĐƯA VỀ HÀM 1 BIẾN SỐ.

Đây là kỹ thuật cơ bản, thường được sử dụng bằng cách thế một biểu thức từ giả thiết vào yêu cầu, sau đó áp dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức để giải quyết.

2. HÀM ĐẶC TRƯNG.

Dạng toán này đòi hỏi việc tìm mối liên hệ giữa các biến thông qua phương trình hàm đặc trưng, sau đó rút thế vào giả thiết để giải quyết bài toán. Kỹ năng biến đổi và sử dụng đạo hàm là yếu tố then chốt.

3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỊNH LÝ VIET.

Phương pháp chung là đưa giả thiết phương trình logarit về dạng tam thức, sau đó sử dụng định lý Viet và các phép biến đổi logarit.

4. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI BIỂU THỨC LOG_B A.

Vấn đề này thường được giải quyết bằng cách biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a và đưa về khảo sát hàm số một biến.

5. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC.

Đây là nội dung trọng tâm của chuyên đề, lấy cảm hứng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018 môn Toán.

CHƯƠNG 2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

Các bài toán chứa tham số là một phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc Gia. Chương này tập trung vào các bài toán liên quan đến mũ – logarit, với các phương pháp sau:

1. MỞ ĐẦU
• Ứng dụng tam thức bậc hai.
• Ứng dụng của đạo hàm.
2. CÁC BÀI TOÁN
1. Bài toán 1. Tìm m để phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm trên D.
2. Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình f(x;m) ≥ 0 hoặc f(x;m) ≤ 0 có nghiệm trên D.
3. Bài toán 3. Tìm tham số m để bất phương trình f(x) ≥ A(m) hoặc f(x) ≤ A(m) nghiệm đúng với mọi x thuộc D.