phân dạng và giải chi tiết 99 câu trắc nghiệm chuyên đề lượng giác – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập hữu ích dành cho học sinh lớp 11, tập trung vào chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích. Tài liệu bao gồm 24 trang, trình bày chi tiết và giải thích cặn kẽ 99 bài toán trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng.

Cấu trúc tài liệu được chia thành các phần chính, bao gồm các dạng toán thường gặp và quan trọng:

1. Tập xác định của hàm số lượng giác:
• Hàm số y = f(x)/g(x) xác định khi g(x) ≠ 0.
• Hàm số y = √f(x) xác định khi f(x) ≥ 0.
• Hàm số y = f(x)/√g(x) xác định khi g(x) > 0.
2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác:
• Các giới hạn cơ bản: -1 ≤ sinx ≤ 1, 0 ≤ (sinx)² ≤ 1, -1 ≤ cos x ≤ 1, 0 ≤ (cosx)² ≤ 1.
• Bất đẳng thức |tanx + cot x| ≥ 2.
• Tìm max, min của hàm số dạng y = a(sinx)² + bsinx + c (và tương tự với cosx, tanx…) bằng phương pháp lập bảng biến thiên hoặc sử dụng kiến thức về hàm bậc hai.
• Điều kiện có nghiệm của phương trình asinx + bcosx = c: a² + b² ≥ c².
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = asinx + bcosx: ymax = √(a² + b²), ymin = -√(a² + b²).
• Phương pháp giải bài toán tìm tập xác định và đưa về phương trình asinx + bcosx = c cho hàm số có dạng y = (a1.sinx + b1.cosx + c1)/(a2.sinx + b2.cos x + c2).
3. Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác:
• Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số. Nếu D đối xứng (∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D) thì thực hiện bước 2. Nếu D không đối xứng, hàm số không chẵn, không lẻ.
• Bước 2: Xác định f(-x). Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn. Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số lẻ. Nếu không thỏa mãn hai điều kiện trên, hàm số không chẵn, không lẻ.
4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:
• Chu kỳ của y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) là 2π/|a|.
• Chu kỳ của y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) là π/|a|.
• Tổng và tích của các hàm số tuần hoàn cũng là hàm số tuần hoàn.
• Chu kỳ của hàm số F(x) = m.f(x) + n.g(x) là BCNN của chu kỳ của f(x) và g(x).
5. Phương trình lượng giác cơ bản:
• sinu = sinv ⇔ u = v + 2kπ hoặc u = π - v + k2π.
• cosu = cosv ⇔ u = ±v + k2π.
• tanu = tanv ⇔ u = v + kπ.
• cotu = cotv ⇔ u = v + kπ.
• Phương pháp tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác: đưa về dạng x = α + k2π/n, số điểm là n.

Đánh giá: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, trình bày các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập quan trọng một cách hệ thống. Các công thức và phương pháp giải được nêu bật, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng. Việc giải chi tiết 99 bài tập trắc nghiệm sẽ cung cấp cho học sinh nhiều cơ hội luyện tập và củng cố kiến thức. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Ưu điểm:

• Nội dung bao quát các kiến thức trọng tâm về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
• Trình bày chi tiết, dễ hiểu, có ví dụ minh họa.
• Số lượng bài tập lớn, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Cấu trúc tài liệu rõ ràng, logic, dễ dàng tra cứu và sử dụng.