phương trình mũ chứa tham số

Tài liệu hướng dẫn giải phương trình mũ chứa tham số – Nhóm Toán VDC & HSG THPT

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, tập trung vào phương pháp giải quyết bài toán phương trình mũ chứa tham số – một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 2.

Tài liệu trình bày chi tiết hai phương pháp chính để biện luận số nghiệm của phương trình mũ chứa tham số:

1. Phương pháp sử dụng bảng biến thiên (cô lập tham số):
• Bước 1: Cô lập tham số: Biến đổi phương trình ban đầu về dạng h(m) = g(x), trong đó h(m) là biểu thức chỉ chứa tham số m, còn g(x) là biểu thức chỉ chứa biến x.
• Bước 2: Lập bảng biến thiên: Xây dựng bảng biến thiên của hàm số g(x) để phân tích sự thay đổi của hàm số theo biến x.
• Bước 3: Biện luận và kết luận: Dựa vào bảng biến thiên và biểu thức h(m), tiến hành biện luận số nghiệm của phương trình và đưa ra kết luận.
2. Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai:
• Bước 1: Biến đổi về phương trình bậc hai: Biến đổi phương trình ban đầu về phương trình bậc hai có dạng at² + bt + c = 0.
• Bước 2: So sánh nghiệm với một số: Sử dụng các định lý về nghiệm của phương trình bậc hai để so sánh nghiệm với một số cho trước.
• Bước 3: Kết luận: Dựa vào kết quả so sánh nghiệm, đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình ban đầu.

Nhằm hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, tài liệu còn cung cấp kiến thức bổ trợ quan trọng:

Định lý so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số: Xét phương trình bậc hai f(x) = ax² + bx + c có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂. Khi đó:

• x₁ < x₂ khi và chỉ khi a f(x₁) và a f(x₂).
• Hệ quả (so sánh nghiệm với hai số): Nếu 0 < a và f(α)f(β) < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn α < x₁ < x₂ < β.

Tài liệu minh họa các phương pháp trên thông qua các bài toán ví dụ:

• Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^2x - 2^x + 1 - m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
• Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3^x + mx - 8 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 10).
• Tính tổng các phần tử của tập hợp S các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2^2x - 3mx + 1 = 0 và 2^x + 2x - m = 0 có nghiệm chung.

Đánh giá: Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, cung cấp đầy đủ các kiến thức lý thuyết cần thiết và phương pháp giải quyết bài toán phương trình mũ chứa tham số. Các ví dụ minh họa đa dạng, giúp học sinh hiểu sâu sắc và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc bổ sung kiến thức về định lý so sánh nghiệm của phương trình bậc hai là một điểm cộng, giúp học sinh có thêm công cụ để giải quyết các bài toán phức tạp.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG