sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm gtln – gtnn môđun số phức

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) của môđun số phức, do nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh chuyên Toán và những học sinh có nhu cầu ôn luyện sâu kiến thức Giải tích 12. Với độ dài 19 trang, tài liệu tập trung vào việc ứng dụng các phương pháp đại số và lượng giác để tiếp cận và giải quyết các bài toán vận dụng cao (VDC) thường xuất hiện trong chương trình học, đặc biệt là chương 4: Số phức của Giải tích 12. Điểm nổi bật của tài liệu là các bài tập trắc nghiệm được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp người học tự kiểm tra và củng cố kiến thức.

Nội dung tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm hai phần chính:

1. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan, bao gồm:
   • Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan.
   • Bất đẳng thức tam giác – công cụ quan trọng trong việc đánh giá môđun số phức.
   • Bất đẳng thức AM – GM – phương pháp đánh giá hiệu quả cho các biểu thức không âm.
   • Bất đẳng thức Bunyakovsky – một công cụ mạnh mẽ để đánh giá các biểu thức tổng quát.
2. B. BÀI TẬP: Phần trọng tâm của tài liệu, trình bày các kỹ thuật giải bài toán GTLN – GTNN môđun số phức:
   • Kĩ thuật 1: Đánh giá hai môđun với nhau. Kỹ thuật này tập trung vào việc so sánh và đánh giá các môđun số phức, tận dụng các mối quan hệ giữa chúng để tìm ra giới hạn của giá trị cần tìm.
   • Kĩ thuật 2: Dùng các bất đẳng thức đại số. Kỹ thuật này áp dụng các bất đẳng thức đại số cơ bản như AM-GM để đánh giá các biểu thức liên quan đến môđun số phức, đặc biệt hiệu quả khi các biểu thức có dạng tổng hoặc tích.
   • Kĩ thuật 3: Dồn biến. Kỹ thuật này hướng đến việc thiết lập mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo của số phức, từ đó biểu diễn bài toán theo một biến số duy nhất và áp dụng các phương pháp đánh giá thông thường.
   • Kĩ thuật 4: Lượng giác hóa. Kỹ thuật này chuyển đổi số phức về dạng lượng giác, tận dụng tính chất của hàm lượng giác để tìm GTLN – GTNN.
   • Kĩ thuật 5: Sử dụng biểu thức liên hợp. Kỹ thuật này sử dụng biểu thức liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt các kiến thức và kỹ năng cần thiết. Việc trình bày các kỹ thuật giải bài toán một cách cụ thể, kèm theo ví dụ minh họa, là một ưu điểm lớn. Tuy nhiên, để tăng tính hiệu quả, tài liệu có thể bổ sung thêm các bài tập đa dạng hơn về mức độ khó và hình thức, cũng như mở rộng phần kiến thức cơ bản với các định lý và tính chất liên quan đến số phức.