tìm điều kiện của x để bất phương trình mũ – lôgarit đúng với y thỏa mãn điều kiện

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán bất phương trình mũ – lôgarit dành cho giáo viên và học sinh chuyên Toán THPT

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn công phu bởi quý thầy cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, tập trung vào phương pháp giải một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 2: Bất phương trình mũ và lôgarit. Tài liệu hướng dẫn giải quyết bài toán tìm điều kiện của x để bất phương trình mũ – lôgarit đúng với y thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp tiếp cận được trình bày rõ ràng, bao gồm ba bước chính:

1. Biến đổi bất phương trình: Đưa bất phương trình về dạng đơn giản, thường là dạng so sánh các biểu thức liên quan đến hàm mũ hoặc hàm lôgarit.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số: Xây dựng hàm số y = f(x) liên quan đến bất phương trình và chứng minh hàm số này luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên một khoảng xác định.
3. Sử dụng tính đơn điệu để giải quyết bất phương trình: Dựa vào tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số f(x) để suy ra mối quan hệ giữa a và b, từ đó tìm điều kiện của x. Cụ thể:
   • Nếu hàm số đồng biến: f(a) < f(b) ⇔ a < b
   • Nếu hàm số nghịch biến: f(a) < f(b) ⇔ a /> b

Tài liệu cung cấp một loạt các bài toán minh họa, bao gồm:

• Bài toán 1: Tìm số giá trị của y, biết rằng với mỗi y có ít nhất 2021 giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 2²³³ log₃³ x y y x y xx y.
• Bài toán 2: Xác định số lượng giá trị nguyên dương y sao cho bất phương trình log₁₁ log₀³³ x x y x có nghiệm nguyên x và không quá 10 nghiệm nguyên x.
• Bài toán 3: Tìm số giá trị của a (với a /> 100) để luôn tồn tại 2048 cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn các điều kiện cho trước.
• Bài toán 4: Xác định số giá trị nguyên của x để tập hợp S (tập tất cả các giá trị nguyên của y thỏa mãn bất phương trình 2³²²² log₃³ log₃ log y xy xy y) có đúng 9 phần tử.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một phương pháp giải bài toán bất phương trình mũ – lôgarit một cách hệ thống và hiệu quả. Việc trình bày rõ ràng các bước thực hiện cùng với các bài toán minh họa đa dạng giúp học sinh và giáo viên dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán tương tự. Đặc biệt, các bài toán được đưa ra có độ khó tăng dần, phù hợp cho cả học sinh khá giỏi và học sinh chuyên Toán. Việc cung cấp file WORD giúp giáo viên dễ dàng chỉnh sửa và sử dụng trong quá trình giảng dạy.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG