Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) - Toán 7

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Trong hình học, việc xác định hai tam giác bằng nhau là một vấn đề quan trọng. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi:

AB = A'B'
BC = B'C'
CA = C'A'

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c, ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có:

AB = A'B' = 5cm
BC = B'C' = 7cm
CA = C'A' = 9cm

Chứng minh: ΔABC = ΔA'B'C'

Chứng minh:

Xét ΔABC và ΔA'B'C', ta có:

AB = A'B' (giả thiết)
BC = B'C' (giả thiết)
CA = C'A' (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (trường hợp c.c.c)

3. Ứng dụng của trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Trường hợp bằng nhau c.c.c được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau (góc, cạnh).

Ví dụ: Cho ΔABC cân tại A, và ΔA'B'C' cân tại A' sao cho AB = A'B'. Chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.

Chứng minh:

Xét ΔABC và ΔA'B'C', ta có:

AB = A'B' (giả thiết)
AC = A'C' (vì ΔABC và ΔA'B'C' cân tại A và A')
BC = B'C' (do ΔABC = ΔA'B'C' theo trường hợp c.c.c)

Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (trường hợp c.c.c)

4. Bài tập vận dụng

Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN, BC = NP, CA = PM. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
Cho ΔDEF và ΔGHI có DE = GH, EF = HI, DF = GI. Chứng minh ΔDEF = ΔGHI.
Cho ΔPQR cân tại P, và ΔXYZ cân tại X sao cho PQ = XY. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.

5. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng trường hợp bằng nhau c.c.c, cần đảm bảo rằng ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Thứ tự các cạnh không quan trọng, miễn là ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!