1. Môn Toán
  2. xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số
xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số
Thể Loại: TIPS Giải Toán 12
Ngày đăng: 12/11/2019

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.

Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết về phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm số dựa trên bảng biến thiên và đồ thị hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.

1. Bài tập minh họa

Bài 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên sau:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. \(( – \infty ;5).\)
  2. \((0;2).\)
  3. \((2; + \infty ).\)
  4. \((0; + \infty ).\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) có xu hướng đi lên theo chiều từ trái sang phải trên khoảng \((2; + \infty ).\) Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này.

Chọn đáp án C.

Bài 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

  1. \(( – 1;1).\)
  2. \((0;1).\)
  3. \((4; + \infty ).\)
  4. \(( – \infty ;2).\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(y = f(x)\) có xu hướng đi xuống trên khoảng \((0;1).\) Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Chọn đáp án B.

Bài 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( – \infty ;1).\)
  2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0;3).\)
  3. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2; + \infty ).\)
  4. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty ).\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng \((0;3)\) hàm số đồng biến trên khoảng \((0;1)\) và \((2;3).\), do đó mệnh đề "Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0;3).\)" là sai.

Chọn đáp án B.

Bài 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số như sau:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. Hàm số luôn đồng biến trên \(R.\)
  2. Hàm số nghịch biến trên \((1; + \infty ).\)
  3. Hàm số đồng biến trên \(( – 1; + \infty ).\)
  4. Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ; – 1).\)

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có xu hướng đi xuống trên khoảng \(( – \infty ; – 1).\) Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Chọn đáp án D.

Bài 5. Cho hàm số \(y = f(x).\) Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Đặt \(h(x) = f(x) – \frac{{{x^2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. Hàm số \(y = h(x)\) đồng biến trên khoảng \((-2;3).\)
  2. Hàm số \(y = h(x)\) đồng biến trên khoảng \((0;4).\)
  3. Hàm số \(y = h(x)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1).\)
  4. Hàm số \(y = h(x)\) nghịch biến trên khoảng \((2;4).\)

Ta có \(h'(x) = f'(x) – x.\) Từ đồ thị của \(f'(x)\) và đường thẳng \(y = x\) ta suy ra trên khoảng \((2;4)\) thì đồ thị \(f'(x)\) nằm dưới đường thẳng \(y = x.\) Do đó \(h'(x) < 0\) trên \((2;4).\)

Chọn đáp án D.

2. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. Hàm số nghịch biến trên \(R\backslash \{ 2\} .\)
  2. Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\)
  3. Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\)
  4. Hàm số nghịch biến trên \(R.\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

  1. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\)
  2. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;1) \cup (1; + \infty ).\)
  3. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(R.\)
  4. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;1)\) và \((1; + \infty ).\)

Bài 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

  1. I. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-3;-2).\)
  2. II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ;5).\)
  3. III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( – 2; + \infty ).\)
  4. IV. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 2).\)
  1. A. \(2.\)
  2. B. \(3.\)
  3. C. \(4.\)
  4. D. \(1.\)

Bài 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

  1. A. Hàm số đồng biến trên \((-1;1).\)
  2. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1; + \infty ).\)
  3. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1; + \infty ).\)
  4. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \((0;1).\)

Bài 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

  1. A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
  2. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1).\)
  3. C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0).\)
  4. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;1).\)

Bài 6. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình bên dưới.

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Xét các mệnh đề sau:

  1. (I) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;1)\) và \((1; + \infty ).\)
  2. (II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \((1; + \infty ).\)
  3. (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Số các mệnh đề đúng là:

  1. A. \(2.\)
  2. B. \(1.\)
  3. C. \(0.\)
  4. D. \(3.\)

Bài 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

  1. A. \(( – 1;0).\)
  2. B. \((1; + \infty ).\)
  3. C. \(( – \infty ; – 2).\)
  4. D. \(( – 2;1).\)

Bài 8. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng nào?

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

  1. A. \(( – \infty ;0)\).
  2. B. \(( – \infty ; – 1)\).
  3. C. \((1; + \infty )\).
  4. D. \(( – 1;1).\)

Bài 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ bên.

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A. \(( – \infty ; – 1).\)
  2. B. \(( – 1;1).\)
  3. C. \(( – \infty ;0).\)
  4. D. \((0; + \infty ).\)

Bài 10. Hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

Hàm số \(y = -f(x)\) đồng biến trên khoảng:

  1. A. \(( – 2; + \infty ).\)
  2. B. \(( – \infty ;1).\)
  3. C. \(( – \infty ;0).\)
  4. D. \(( – 1; + \infty ).\)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

  1. C.
  2. D.
  3. D.
  4. C.
  5. D.
  6. B.
  7. A.
  8. C.
  9. A.
  10. D.
Bạn đang khám phá nội dung xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

đánh giá tài liệu

5/5
( đánh giá)
5 sao
100%
4 sao
0%
3 sao
0%
2 sao
0%
1 sao
0%