Bài 1. Đồ thị

Bài 1. Đồ thị - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1. Đồ thị trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các khái niệm hàm số và phép biến hình. Bài học này tập trung vào việc xây dựng và phân tích đồ thị của các hàm số cơ bản, giúp học sinh hình dung được mối quan hệ giữa hàm số và biểu diễn hình học của nó.

1. Khái niệm đồ thị hàm số

Đồ thị của một hàm số f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Nói cách khác, đồ thị là biểu diễn hình học của hàm số, cho phép chúng ta quan sát được sự thay đổi của giá trị hàm số khi giá trị của biến độc lập x thay đổi.

2. Các loại đồ thị hàm số cơ bản

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b: Đây là đường thẳng có hệ số góc a và cắt trục tung tại điểm (0, b).
Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: Đây là parabol có đỉnh I(-b/2a, (4ac - b²)/4a).
Đồ thị hàm số y = 1/x: Đây là đường cong hypebol có hai nhánh.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn).
Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x.
Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định.

4. Ứng dụng của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Biểu diễn sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Dự đoán xu hướng phát triển của các hiện tượng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Tập xác định: R
Giao điểm với trục Ox: (1/2, 0)
Giao điểm với trục Oy: (0, -1)
Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (1/2, 0) và (0, -1).

Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² + 2x - 1 biết đồ thị đi qua điểm A(1, 2).

Giải:

Thay tọa độ điểm A(1, 2) vào phương trình hàm số, ta có: 2 = a(1)² + 2(1) - 1 => a = 1.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Bài 1. Đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!