THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Đồ thị ở Hình 6 biểu diễn năm ngôi làng A, B, C, D và E cùng các con đường giữa chúng (mỗi cạnh biểu diễn một con đường giữa hai ngôi làng)
Có hay không một đồ thị có ba đỉnh, trong đó hai đỉnh có bậc bằng 2 và một đỉnh có bậc bằng 3?
Phương pháp giải:
Trong một đồ thị, tổng tất cả bậc của đỉnh là một số chẵn và bằng hai lần số cạnh của đồ thị
Lời giải chi tiết:
Không có, vì tổng tất cả các bậc của các đỉnh là 2 + 2 + 3 = 7 là một số lẻ.
Cho đồ thị như Hình 11.
a) Hãy chỉ ra bậc của tất cả các đỉnh và tìm tổng của chúng.
b) Tìm tất cả các đỉnh kề với đỉnh B. Số đỉnh này có bằng bậc của đỉnh B không?
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là d(A)
Lời giải chi tiết:
a) Số cạnh của đồ thị có A là đầu mút là: 4.Suy ra bậc của đỉnh A là: d(A) = 4.
Tương tự như vậy, ta có: d(B) = 4; d(C) = 5; d(D) = 4; d(E) = 2; d(F) = 1.
Tổng các bậc của các đỉnh của đồ thị là: 4 + 4 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20.
b) Tất cả các đỉnh kề với đỉnh B là: A, C, D.Suy ra có 3 đỉnh kề với đỉnh B.
Mà bậc của đỉnh B là: d(B) = 4.
Vì 3 ≠ 4 nên 3 ≠ d(B).
Vậy số đỉnh kề với đỉnh B không bằng bậc của đỉnh B.
Đồ thị ở Hình 6 biểu diễn năm ngôi làng A, B, C, D và E cùng các con đường giữa chúng (mỗi cạnh biểu diễn một con đường giữa hai ngôi làng). Biết rằng mỗi con đường ra, vào làng đều phải đi qua một cổng chào; hai con đường khác nhau thì ra, vào làng qua hai cổng chào khác nhau. Ngoài ra, các ngôi làng không còn cổng chào nào khác.
a) Ngôi làng nào có ít cổng chào nhất? Ngôi làng nào có nhiều cổng chào nhất?
b) Năm ngôi làng có tất cả bao nhiêu cổng chào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Do ta có 3 con đường để ra, vào ngôi làng A nên ngôi làng A có 3 cổng chào.
Tương tự như vậy, ta có:
⦁ Ngôi làng B có 5 cổng chào;
⦁ Ngôi làng C có 2 cổng chào;
⦁ Ngôi làng D có 3 cổng chào;
⦁ Ngôi làng E có 3 cổng chào.
Vậy ngôi làng có ít cổng chào nhất là ngôi làng C (với 2 cổng chào); ngôi làng có nhiều cổng chào nhất là ngôi làng B (với 5 cổng chào).
b) Quan sát Hình 6, đồ thị có tất cả 8 cạnh (mỗi cạnh biểu diễn 1 con đường giữa hai ngôi làng) nên năm ngôi làng có tất cả 8 cổng chào.
Đồ thị ở Hình 6 biểu diễn năm ngôi làng A, B, C, D và E cùng các con đường giữa chúng (mỗi cạnh biểu diễn một con đường giữa hai ngôi làng). Biết rằng mỗi con đường ra, vào làng đều phải đi qua một cổng chào; hai con đường khác nhau thì ra, vào làng qua hai cổng chào khác nhau. Ngoài ra, các ngôi làng không còn cổng chào nào khác.
a) Ngôi làng nào có ít cổng chào nhất? Ngôi làng nào có nhiều cổng chào nhất?
b) Năm ngôi làng có tất cả bao nhiêu cổng chào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Do ta có 3 con đường để ra, vào ngôi làng A nên ngôi làng A có 3 cổng chào.
Tương tự như vậy, ta có:
⦁ Ngôi làng B có 5 cổng chào;
⦁ Ngôi làng C có 2 cổng chào;
⦁ Ngôi làng D có 3 cổng chào;
⦁ Ngôi làng E có 3 cổng chào.
Vậy ngôi làng có ít cổng chào nhất là ngôi làng C (với 2 cổng chào); ngôi làng có nhiều cổng chào nhất là ngôi làng B (với 5 cổng chào).
b) Quan sát Hình 6, đồ thị có tất cả 8 cạnh (mỗi cạnh biểu diễn 1 con đường giữa hai ngôi làng) nên năm ngôi làng có tất cả 8 cổng chào.
Cho đồ thị như Hình 11.
a) Hãy chỉ ra bậc của tất cả các đỉnh và tìm tổng của chúng.
b) Tìm tất cả các đỉnh kề với đỉnh B. Số đỉnh này có bằng bậc của đỉnh B không?
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là d(A)
Lời giải chi tiết:
a) Số cạnh của đồ thị có A là đầu mút là: 4.Suy ra bậc của đỉnh A là: d(A) = 4.
Tương tự như vậy, ta có: d(B) = 4; d(C) = 5; d(D) = 4; d(E) = 2; d(F) = 1.
Tổng các bậc của các đỉnh của đồ thị là: 4 + 4 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20.
b) Tất cả các đỉnh kề với đỉnh B là: A, C, D.Suy ra có 3 đỉnh kề với đỉnh B.
Mà bậc của đỉnh B là: d(B) = 4.
Vì 3 ≠ 4 nên 3 ≠ d(B).
Vậy số đỉnh kề với đỉnh B không bằng bậc của đỉnh B.
Có hay không một đồ thị có ba đỉnh, trong đó hai đỉnh có bậc bằng 2 và một đỉnh có bậc bằng 3?
Phương pháp giải:
Trong một đồ thị, tổng tất cả bậc của đỉnh là một số chẵn và bằng hai lần số cạnh của đồ thị
Lời giải chi tiết:
Không có, vì tổng tất cả các bậc của các đỉnh là 2 + 2 + 3 = 7 là một số lẻ.
Bài 2 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 2a yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 2. Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số. Cụ thể:
Vậy, f'(x) = 6x - 5.
Bài 2b yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'.
Trong đó:
Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1.
Bài 2c yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x). Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Trong đó:
Vậy, h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm điểm cực trị của hàm số, khoảng đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài 2 trang 46, 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
