THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Mong rằng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.
Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.
Đề bài
Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.
Ta đặt bốn tam giác nhỏ là \(\Delta OAB,{\rm{ }}\Delta OBC,{\rm{ }}\Delta OCD\;\) và \(\Delta \)ODE và bốn tam giác lớn là OA’B’, \(\Delta \)OB’C’, \(\Delta \)OC’D’ và \(\Delta \)OD’E’ (hình vẽ).
Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến \(\Delta OAB,{\rm{ }}\Delta OBC,{\rm{ }}\Delta OCD\;\) và \(\Delta \)ODE lần lượt thành \(\Delta \)OA’B’, \(\Delta \)OB’C’, \(\Delta \)OC’D’ và \(\Delta \)OD’E’.
Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.
Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.
Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
Thật vậy, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A'.\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}} = k\overrightarrow {OA} \) và \(OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OA.\)
Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).
Do đó \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Mà \(k = \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\) nên \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \) do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)
Tương tự như trên ta chứng minh được \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}C',{\rm{ }}{V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}D',{\rm{ }}{V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}E'.\)
Vậy \({V_{\left( {O,\frac{{OA'}}{{OA}}} \right)}}\) là phép vị tự cần tìm.
Bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = 2x + 1, khi đó y = sin(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).
Để tính đạo hàm của hàm số y = ex2, ta cũng sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = x2, khi đó y = eu. Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = eu * 2x = 2xex2
Vậy, đạo hàm của hàm số y = ex2 là y' = 2xex2.
Để tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos x), ta sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = cos x, khi đó y = ln(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 1/u * (-sin x) = -sin x / cos x = -tan x
Vậy, đạo hàm của hàm số y = ln(cos x) là y' = -tan x.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
