THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 8 này nhé!
Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Đề bài
Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị G:
Đồ thị G có các đỉnh A, B, I có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, BC, EI, FI.
Do đó ta có một chu trình Hamilton h của đồ thị G là: CBADEIFC.
b) Đồ thị H:
Đồ thị H có các đỉnh M, N, P có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh MA, MB, NA, NB, PA, PB.
Ta thấy chu trình Hamilton h (nếu có) đi qua ba cạnh MA, NA, PA nối với đỉnh A nên chu trình Hamilton h không tồn tại.
Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn MANBP.
Vậy đồ thị G không có chu trình Hamilton và cũng không có đường đi Hamilton; đồ thị H không có chu trình Hamilton và có đường đi Hamilton.
Bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 8 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3sec^2(3x + 1).
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
