Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng. Áp dụng:
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; 0), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} - \left( { - 5} \right)} = 3\)
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.
Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
Gọi \(I' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( I \right),\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(I'\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:
\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}9.\)
Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc hai.
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Các yếu tố của hàm số bậc hai: hệ số a, b, c; đỉnh; trục đối xứng; giao điểm với các trục tọa độ.
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 24
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:
Câu a:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3
- a = 2, b = -5, c = 3
- Tập xác định: D = ℝ
- Đỉnh: I(x0, y0) với x0 = -b/2a = 5/4 và y0 = -Δ/4a = -(-5)2 - 4*2*3 / (4*2) = -49/8
- Trục đối xứng: x = 5/4
- Giao điểm với trục Oy: A(0, 3)
- Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0, ta được x1 = 1 và x2 = 3/2. Vậy B(1, 0) và C(3/2, 0)
Câu b:
(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định các yếu tố của hàm số)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
- Xác định đúng các hệ số a, b, c.
- Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị hàm số chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11
Kết luận
Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
