Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Đề bài
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Phép vị tự luôn có điểm bất động.
b) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động.
c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
a) Đúng, vì tâm vị tự là điểm bất động.
b) Sai, vì phép vị tự tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}1\) có mọi điểm đều bất động.
c) Đúng.
Ta có phép vị tự tâm O luôn có O là điểm bất động.
Giả sử phép vị tự đó còn một điểm bất động khác là M.
Tức là, ảnh M’ của M qua phép vị tự tâm O trùng với M.
Do M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k nên \(\overrightarrow {O{M'}} = k\overrightarrow {OM} \,(1)\)
Do M’ trùng với M nên \(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OM} \,\,(2)\)
Từ (1), (2), ta suy ra \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vì vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất.
Vậy phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động.
Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Các lưu ý khi giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Khi giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Bài tập luyện tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 - 5x2 + 7x - 2.
- Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
- Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3.
Kết luận
Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
