Giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 90, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ:

Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải:

y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất.

Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y’ = 3x² - 6x

Giải phương trình y’ = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

y’’ = 6x - 6

Tại x = 0, y’’ = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Tại x = 2, y’’ = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm y’.
3. Tìm các điểm cực trị.
4. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
6. Vẽ đồ thị hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Các bài toán tối ưu thường yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
2. Tìm đạo hàm của hàm số.
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

Kết luận

Bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.