Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ bằng một vectơ cố định u. Vectơ u được gọi là vectơ tịnh tiến.

Ký hiệu: T_u(M) = M’

Trong đó:

• T_u là phép tịnh tiến với vectơ u
• M là điểm ban đầu
• M’ là điểm sau khi tịnh tiến

2. Tính chất của phép tịnh tiến

1. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Phép tịnh tiến bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
3. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
4. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀; y₀) và vectơ tịnh tiến u = (a; b). Tọa độ điểm M’ sau khi tịnh tiến là:

M’(x₀ + a; y₀ + b)

4. Ví dụ minh họa

Cho điểm A(2; -3) và vectơ tịnh tiến u = (1; 2). Tìm tọa độ điểm A’ sau khi tịnh tiến.

Giải:

A’(2 + 1; -3 + 2) = A’(3; -1)

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho điểm B(-1; 4) và vectơ tịnh tiến u = (-2; 1). Tìm tọa độ điểm B’ sau khi tịnh tiến.

Bài 2: Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (3; -2).

6. Ứng dụng của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong đồ họa máy tính, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình.
• Trong vật lý, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.
• Trong kiến trúc, phép tịnh tiến được sử dụng để tạo ra các hoa văn và thiết kế đối xứng.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài phép tịnh tiến, còn có các phép biến hình khác như phép quay, phép đối xứng, phép vị tự. Các phép biến hình này đều có những tính chất và ứng dụng riêng biệt.

Để hiểu sâu hơn về các phép biến hình, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và các bài giảng trực tuyến khác.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến. Chúc bạn học tập tốt!