Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó
Đề bài
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {B'C} \)
Lời giải chi tiết
Kẻ đường kính BB’.
Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).
Suy ra \(\overrightarrow {B'C} \) là vectơ không đổi.
Ta có \(\widehat {BCB'} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Suy ra \(BC \bot B'C.\)
Mà \(AH \bot BC\) (do H là trực tâm của ∆ABC).
Do đó \(AH//B'C\,\,\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(AB'//CH{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.
Suy ra \(AH{\rm{ }} = {\rm{ }}B'C.\)
Mà \(AH{\rm{ }}//{\rm{ }}B'C\) (chứng minh trên).
Vì vậy \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} \)
Do đó \(H = {T_{\overrightarrow {B'C} }}\left( A \right)\).
Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua \({{\rm{T}}_{\overrightarrow {B'C} }}\).
Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
Phương pháp giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
- Đơn giản hóa biểu thức: Sử dụng các công thức lượng giác và đại số để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.
Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Khi giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
- Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x).
Kết luận
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
