THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau.
Đề bài
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau. Hãy chứng minh có hai phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 12, suy luận để chứng minh.
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Cần tìm được 2 giá trị của k thỏa mãn đề bài.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm M bất kì thuộc \((I;{\rm{ }}R).\)
Đường thẳng qua I’ và song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại hai điểm và (giả sử M, nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ và M, nằm khác phía đối với đường thẳng II’).
Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O2 nằm trong đoạn II’.
Ta có biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do I, I’ nằm cùng phía đối với O1).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có \({{\rm{V}}_{\left( {{{\rm{O}}_2},{\rm{k'}}} \right)}}\) biến đường tròn \(\left( {I;{\rm{ }}R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi I, I’ nằm khác phía đối với O2, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {{O_1},\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {{O_2}, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\).
Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 trang 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) * cos(x) + sin(x) * d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos2(x) - sin2(x)
Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, cần sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách cẩn thận. Quy tắc này có dạng: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Ngoài ra, cần chú ý đến các hằng số và các hàm số đặc biệt như hàm mũ, logarit, lượng giác. Mỗi loại hàm số có quy tắc đạo hàm riêng.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
