Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính: tính đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để làm được điều này, chúng ta cần:

• Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
• Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Phần 2: Lời giải chi tiết bài 1 trang 67

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:

f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm nghi ngờ là cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Phần 3: Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

1. Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.
3. Giải bài tập về ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!