Giải bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Đề bài có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến đạo hàm, hoặc giải một phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 58, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
3. Phân tích đạo hàm: Nghiên cứu dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. Kết luận: Dựa trên kết quả phân tích, đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (nếu có).

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:

• Trên (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Trên (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Trên (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4 trang 58, chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tìm đạo hàm cấp hai.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về hình học (ví dụ: tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số).
• Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ (ví dụ: máy tính cầm tay, phần mềm toán học) để kiểm tra kết quả.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về đạo hàm

Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học các môn toán cao cấp hơn, như giải tích, xác suất thống kê. Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, hóa học, kinh tế, tài chính. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh có lợi thế trong học tập và làm việc sau này.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh các cấp. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản

Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và có thể áp dụng kiến thức này vào các bài tập khác. Chúc các em học tập tốt!