Giải bài 1 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính: tính đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Phần 2: Giải chi tiết bài 1 trang 90

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:

f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm nghi ngờ là cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Từ việc xét dấu đạo hàm, ta kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Phần 3: Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:

Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
Tìm cực trị của hàm số y = (x - 1)/(x + 1).

Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm như tìm khoảng đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán tối ưu.

Phần 4: Lời khuyên khi học về đạo hàm

Học về đạo hàm đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Các em nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thực hành tính đạo hàm của nhiều loại hàm số khác nhau.
Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!