Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3sec^2(3x + 1).

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Ngoài việc giải bài 7 trang 90, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm cực trị của hàm số.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Kết luận

Bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hoàn thành bài tập này một cách tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!