THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?
Đề bài
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.
⦁ \(\Delta \)ABC đều có tâm O. Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) và \(\widehat {ACB} = \frac{\pi }{3}\)
Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2.\frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{2\pi }}{3}\)
Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.
⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.
⦁ Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\) biến ∆ABC thành chính nó.
Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\); \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\); \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 7 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3sec^2(3x + 1).
Các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để phân tích các xu hướng thị trường và dự đoán các biến động giá cả.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
