Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 9 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm tại một điểm hoặc trên một khoảng.

Phương pháp giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp khi cần thiết.
Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2 + 1).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (tan(x^2 + 1))' = sec^2(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = 2x * sec^2(x^2 + 1)

Lưu ý khi giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khi giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và áp dụng một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập đạo hàm.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2).
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x + 1).

Kết luận

Bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.