THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
Đề bài
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: B
Giả sử (H) là hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính (O; R) và (O’; R).
Gọi I là trung điểm của đoạn OO’.
Suy ra \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( O \right).\)
Gọi A là điểm bất kì trên \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\)
Lấy điểm A’ sao cho I là trung điểm của AA’. Khi đó \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( A \right).\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta OAI{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta O'A'I{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}O'A'\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}R\) nên O’A’ = R hay A’ nằm trên \(\left( {O';{\rm{ }}R} \right).\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình (H) sao cho \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( A \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình (H), ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐI trên hình (H).
Vì vậy I là tâm đối xứng của hình (H).
Với mỗi điểm M bất kì sao cho \(M{\rm{ }} \ne {\rm{ }}I\), ta luôn có \(MO{\rm{ }} \ne {\rm{ }}MO'.\)
Do đó O’ không phải là ảnh của O qua \({Đ_M}.\)
Vậy hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có 1 tâm đối xứng duy nhất là trung điểm của đoạn nối tâm.
Do đó ta chọn phương án B.
Bài 5 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 5 trang 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 41, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.
Lời giải: y’ = 2x + 2
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế, ví dụ như bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước).
Bài 5 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
