Giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\). Tìm diện tích hình tròn (C’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Diện tích hình tròn \(S = \pi {R^2}\), R là bán kính hình tròn.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OA} \) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).

Suy ra phép đồng dạng đó có tỉ số là \(k = \left| { - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3}\)

Đường tròn (C’) có tâm O’, bán kính R’.

Suy ra O’ là ảnh của O qua phép đồng dạng tỉ số \(\frac{1}{3}\)

Gọi M là điểm bất kì nằm trên đường tròn (C).

Suy ra M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng tỉ số \(\frac{1}{3}\)

Khi đó ta có \(O'M' = \frac{1}{3}OM\)

Vì vậy \(R' = \frac{1}{3}R = \frac{1}{3}.9 = 3\)

Diện tích hình tròn (C’) là: \({S_{(C')}} = \pi R{'^2} = \pi {3^2} = 9\pi \)

Vậy diện tích hình tròn (C’) là \(9\pi \).

Giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa, và các bài toán khác.

Phương pháp giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài, các dữ kiện đã cho, và các công thức cần sử dụng.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào dạng bài tập, lựa chọn phương pháp giải phù hợp như sử dụng quy tắc tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm, hoặc áp dụng các ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện tính toán chính xác: Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các lưu ý khi giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Luôn viết rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép tính.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Ngoài bài 3 trang 40, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!