THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay góc 900để chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Lời giải chi tiết
Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và \({\rm{(AF,AB) = }}\widehat {{\rm{FAB}}}{\rm{ = }}{90^o}\)
Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)
Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và \({\rm{(AC,AN) = }}\widehat {CAN}{\rm{ = }}{90^o}\)
Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)
Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.
Do đó \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(\left( {FC,{\rm{ }}BN} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}90^\circ .\)
Vậy \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(FC \bot BN.\)
Bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 9 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 9, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3sec^2(3x + 1).
Các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để phân tích các xu hướng thị trường và dự đoán các biến động giá cả.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
