THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 41 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình, dựa vào phép vị tự, suy luận để chứng minh
Lời giải chi tiết
Đặt \(IO{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {d{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)
∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \(\frac{{NM}}{{NI}} = \frac{{OM}}{{OI}} = \frac{R}{d}\)
Suy ra \(\frac{{NM}}{{NI}} + 1 = \frac{R}{d} + 1\)
Khi đó \(\frac{{NM + NI}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)
Vì vậy \(\frac{{IM}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)
Suy ra \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{d}{{R + d}}\)
Do đó \(IN = \frac{d}{{R + d}}.IM\)
Vì vậy \(\overrightarrow {IN} = \frac{d}{{R + d}}.\overrightarrow {IM} \) (do \(\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {IM} \) cùng hướng).
Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) biến điểm M thành điểm N.
Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, \(\widehat {IOM} = 0^\circ \) )thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.
Tức là, điểm N không tồn tại.
Ta đặt \({M'_0} = {V_{\left( {I,\frac{d}{{R + d}}} \right)}}\left( {{M_0}} \right)\), với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) sao cho \(\;N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{M_0},\) với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng
Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 10 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phân tích hàm số dựa trên đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của montoan.com.vn, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
