Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 11 trang 41, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định.
Đề bài
Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng điểm E chạy trên một nửa đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình, dựa vào phép quay, suy luận để chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của đường tròn đường kính BC.
Vì ABEF là hình vuông nên \(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BE\) và \(\left( {BA,BE} \right) = \widehat {ABE} = {90^o}\)
Suy ra phép quay tâm B, góc quay 90° biến điểm A thành điểm E.
Đặt \(C'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( C \right)\) và \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( O \right).\)
Ta có \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( B \right).\)
Vậy khi điểm A chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định thì điểm E chạy trên nửa đường tròn tâm O’, đường kính BC’ cố định là ảnh của nửa đường tròn tâm O, đường kính BC qua phép quay tâm B, góc quay 90°.
Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
I. Nội dung bài tập
Bài 11 trang 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
II. Phương pháp giải
Để giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Bước 5: Sử dụng các kiến thức về cực trị và khoảng đơn điệu để giải quyết các bài toán ứng dụng.
III. Lời giải chi tiết bài 11 trang 41
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 11 trang 41. Ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Câu b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Giải:
g'(x) = 4x3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu g'(x), ta thấy:
- x < -√2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- -√2 < x < 0: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < √2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > √2: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
IV. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
V. Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 11 Chuyên đề học tập. Chúc các em học tốt!
