Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng

Chuyên đề 1: Phép Biến Hình Phẳng - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo, tập trung vào phép biến hình phẳng, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao. Nắm vững chuyên đề này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy không gian và khả năng suy luận logic.

1. Giới thiệu chung về phép biến hình phẳng

Phép biến hình phẳng là một ứng dụng quan trọng trong hình học, cho phép chúng ta biến đổi các hình hình học một cách có hệ thống. Nó bao gồm các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Mỗi phép biến hình đều có những đặc điểm riêng và được xác định bởi các yếu tố cụ thể.

2. Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình giữ nguyên mọi điểm của hình, di chuyển chúng theo một hướng xác định và một khoảng cách không đổi. Để xác định một phép tịnh tiến, ta cần chỉ ra vectơ tịnh tiến. Công thức biến đổi tọa độ của một điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) là: M'(x + a; y + b).

• Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Ứng dụng: Phép tịnh tiến được sử dụng rộng rãi trong việc dịch chuyển hình ảnh, thiết kế đồ họa và nhiều lĩnh vực khác.

3. Phép Quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm của hình thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi, và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm mới với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay).

Để xác định một phép quay, ta cần chỉ ra tâm quay O và góc quay α. Công thức biến đổi tọa độ của một điểm M(x; y) qua phép quay tâm O(0; 0) góc α là:

x' = x*cos(α) - y*sin(α)

y' = x*sin(α) + y*cos(α)

4. Phép Đối Xứng Trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm của hình thành một điểm khác sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng) và trung điểm của đoạn thẳng đó nằm trên trục đối xứng.

Công thức biến đổi tọa độ của một điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox là: M'(x; -y).

Công thức biến đổi tọa độ của một điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy là: M'(-x; y).

5. Phép Đối Xứng Tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm của hình thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó là một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng).

Công thức biến đổi tọa độ của một điểm M(x; y) qua phép đối xứng tâm O(a; b) là: M'(2a - x; 2b - y).

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép biến hình phẳng, các bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
2. Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.
3. Tìm ảnh của điểm C(4; -1) qua phép đối xứng trục Ox.
4. Tìm ảnh của điểm D(-1; -2) qua phép đối xứng tâm O(1; 1).

7. Kết luận

Chuyên đề 1 về phép biến hình phẳng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình cơ bản sẽ giúp các bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và phát triển tư duy không gian một cách toàn diện. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất!