Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\end{array} \right.\)
Hãy chứng minh h là một phép dời hình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa 2 điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M({x_1};{y_1})\), \(N({x_2};{y_2})\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \).
Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là \({\rm{M'}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1};\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)\), \({\rm{N'}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2}} \right)\).
Khi đó
\({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {\frac{1}{2}{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{y}}_2} - {{\rm{x}}_1} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + \frac{1}{2}{{\left( {{{\rm{x}}_2} + {{\rm{y}}_2} - {{\rm{x}}_1} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1} - {{\rm{y}}_2} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1} + {{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left[ {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right) - \left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right) + \left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} - 2\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right) + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 2\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right) + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {2{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 2{{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {2\left[ {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \right]} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = MN\).
Vậy h là một phép dời hình.
Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 5 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x), đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm khác: Quy tắc nhân, quy tắc chia, quy tắc chuỗi.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u).
Ta có du/dx = 2 và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x).
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x2).
- Tìm cực trị của hàm số y = sin(x) + cos(x).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
