THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);
– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa 2 điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M({x_1};{\rm{ }}{y_1});\,\,N({x_2};{\rm{ }}{y_2}).\)
Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là \(M'(-{x_1};{\rm{ }}-{y_1}),{\rm{ }}N'(-{x_2};{\rm{ }}-{y_2}).\)
Khi đó \({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( { - {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {{\rm{y}}_2} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = MN\)
Vì vậy f là một phép dời hình.
– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là \(M'(2{x_1};{\rm{ }}2{y_1}),{\rm{ }}N'(2{x_2};{\rm{ }}2{y_2}).\)
Khi đó \({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( {2{{\rm{x}}_2} - 2{{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {2{{\rm{y}}_2} - 2{{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 4{{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = 2\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = 2MN \ne MN\)
Vì vậy g không phải là một phép dời hình.
Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.
Bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 10, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ: Giải phương trình x3 - 3x2 + 2x = 0.
Lời giải:
Đặt f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta có f'(x) = 3x2 - 6x + 2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x). Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x). Từ đó, tìm ra nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x + 2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6. Xác định dấu của y'' tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
