Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.

Đề bài

Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.

Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.

b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.

c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Nếu mỗi cạnh của đồ thị G được gắn với một số thực (có thể là độ dài của đường đi trên mỗi cạnh, chi phí vận chuyển trên mỗi cạnh đó,…) thì đồ thị G được gọi là đồ thị có trọng số. Trọng số của cạnh a kí hiệu là \({w_a}\)

Tổng trọng số (hay độ dài) của các cạnh tạo thành đường đi gọi là độ dài của đường đi đó. Độ dài đường đi m kí hiệu là \({l_m}\). Đường đi có độ dài ngắn nhất trong các đường đi từ đỉnh A đến đỉnh B gọi là đường đi ngắn nhất từ A đến B.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{ABCD}}\; = {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; + {\rm{ }}{w_{CD}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}15{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}24.}\\{{l_{MBNCP}}\; = {\rm{ }}{w_{MB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; + {\rm{ }}{w_{NC}}\; + {\rm{ }}{w_{CP}}\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}45.}\end{array}\)

Vậy độ dài các đường đi ABCD, MBNCP lần lượt là 24 và 45.

b) Ba đường đi khác nhau từ M đến N là: MAN, MBN, MABN.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{MAN}}\; = {\rm{ }}{w_{MA}}\; + {\rm{ }}{w_{AN}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}14.}\\{{l_{MBN}}\; = {\rm{ }}{w_{MB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}14.}\\{{l_{MABN}}\; = {\rm{ }}{w_{MA}}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}17.}\end{array}\)

Vậy ba đường đi khác nhau từ M đến N là MAN, MBN, MABN có độ dài lần lượt bằng 14; 14; 17.

c) Ta có MANC là một đường đi từ M đến C.

M \({l_{MANC}}\; = {\rm{ }}{w_{MA}}\; + {\rm{ }}{w_{AN}}\; + {\rm{ }}{w_{NC}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}20,{\rm{ }}{l_{MBC}}\; = {\rm{ }}{w_{MB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}15{\rm{ }} = {\rm{ }}22.\)

Vì 20 < 22 nên \({l_{MANC}}\; < {\rm{ }}{l_{MBC}}.\)

Vậy MBC không phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính: tính đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Phần 2: Lời giải chi tiết bài 1 trang 66

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:

f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm nghi ngờ là cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Phần 3: Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng khác của đạo hàm như tìm khoảng đơn điệu, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Một số bài tập tương tự:

Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
Tìm cực trị của hàm số y = (x - 1)/(x + 1).
Tìm cực trị của hàm số y = x*e^(-x).

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!