THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, cụ thể là các trang 72, 73, 74 và 75. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả nhất.
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7, suy luận thực tiễn để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) trong Hình 7 thì hình chiếu đó chỉ thể hiện được một mặt của vật thật dẫn đến chế tạo không chính xác.
Vậy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) thì không đủ để chế tạo được hình ℋ.
Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón?
c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của hình nón trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 12, suy luận để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi d1, d2, d3, d4, d5 là các đường gióng của bản vẽ (như hình vẽ).
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng d1 và d2 cho ta biết chiều cao của hình nón.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng d3 và d4 cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón.
c) Gọi OT là đường phân giác của bản vẽ (như hình vẽ).
– Phác họa đường gióng qua M2 và song song với d1, đường gióng này cắt OT tại M0.
– Phác họa đường gióng d5 qua M0 và song song với M1M2.
Giao điểm của d5 và d1 là điểm M3 cần tìm.
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10, 11 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của bản vẽ vì AD song song với (P2) và (P3).
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên Hình 11 là d4 và d2.
c) Trên Hình 11, ta thấy độ dài mũi tên k bằng chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Vậy trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng d và d’ cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Quan sát Hình 10 và cho biết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2), (P3)?
– Tìm hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:
⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P2);
⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P3);
⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P2) và (P3).
Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2) và (P3).
– Xác định hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2):
Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).
Mà AA’ // (P1).
Suy ra AD ⊥ (P1).
Do đó (AA’D’D) ⊥ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P2).
Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2) là (AA’D’D).
Gọi D1, D1’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P1).
Suy ra D1, D1’∈ (AA’D’D) và D1, D1’∈ (P1).
Do đó hay d4 = (AA’D’D) ∩ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được d2 = (AA’D’D) ∩ (P2).
Vậy d4, d2 lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7, suy luận thực tiễn để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) trong Hình 7 thì hình chiếu đó chỉ thể hiện được một mặt của vật thật dẫn đến chế tạo không chính xác.
Vậy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) thì không đủ để chế tạo được hình ℋ.
Quan sát Hình 10 và cho biết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2), (P3)?
– Tìm hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:
⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P2);
⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P3);
⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P2) và (P3).
Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2) và (P3).
– Xác định hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2):
Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).
Mà AA’ // (P1).
Suy ra AD ⊥ (P1).
Do đó (AA’D’D) ⊥ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P2).
Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2) là (AA’D’D).
Gọi D1, D1’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P1).
Suy ra D1, D1’∈ (AA’D’D) và D1, D1’∈ (P1).
Do đó hay d4 = (AA’D’D) ∩ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được d2 = (AA’D’D) ∩ (P2).
Vậy d4, d2 lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10, 11 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của bản vẽ vì AD song song với (P2) và (P3).
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên Hình 11 là d4 và d2.
c) Trên Hình 11, ta thấy độ dài mũi tên k bằng chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Vậy trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng d và d’ cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón?
c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của hình nón trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 12, suy luận để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi d1, d2, d3, d4, d5 là các đường gióng của bản vẽ (như hình vẽ).
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng d1 và d2 cho ta biết chiều cao của hình nón.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng d3 và d4 cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón.
c) Gọi OT là đường phân giác của bản vẽ (như hình vẽ).
– Phác họa đường gióng qua M2 và song song với d1, đường gióng này cắt OT tại M0.
– Phác họa đường gióng d5 qua M0 và song song với M1M2.
Giao điểm của d5 và d1 là điểm M3 cần tìm.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để cung cấp một bài giải chi tiết, chúng ta cần xác định chính xác nội dung cụ thể của Mục 2 trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc chung của chương trình, mục này có thể bao gồm các chủ đề sau:
Để tính đạo hàm của hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos2(x) |
| cot(x) | -1/sin2(x) |
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Để khảo sát hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để giải bài toán tối ưu, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Giải: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 2]. Giải: y' = -2x + 4. Giải phương trình y' = 0 ta được x = 2. Xét các giá trị y(0) = -3, y(2) = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 2.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng những giải thích và ví dụ trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 72, 73, 74, 75 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
