THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13).
Đề bài
Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi chứng minh tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\) Với A’, B’ là ảnh của A, B qua \({Đ_d}\) (d là đường trung trực của đoạn MN)
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường trung trực của đoạn MN.
Suy ra điểm N là ảnh của điểm M qua \({Đ_d}\)
Lấy điểm A’ là ảnh của điểm A qua \({Đ_d}\)
Suy ra đoạn A’N là ảnh của đoạn AM qua \({Đ_d}\)
Do đó \(A'N{\rm{ }} = {\rm{ }}AM.\)
Lấy điểm B’ là ảnh của điểm B qua
Suy ra b là đường trung trực của đoạn BB’.
Mà \(N \in b\) (giả thiết).
Do đó \(NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}NB.\)
Ta có \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB{\rm{ }} = {\rm{ }}A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'.\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆A’NB’, ta được: \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} \ge {\rm{ }}A'B'.\)
Do đó tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\)
Tức là, ba điểm A’, N, B’ thẳng hàng.
Vậy N là giao điểm của A’B’ và bờ b, M là điểm nằm bên bờ a thỏa mãn M = Đd(N), với d là đường trung trực của đoạn MN, \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right),{\rm{ }}B'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_b}\left( B \right).\)
Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 6 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u).
Ta có du/dx = 2 và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
