1. Môn Toán
  2. Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13).

Đề bài

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Ta đi chứng minh tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\) Với A’, B’ là ảnh của A, B qua \({Đ_d}\) (d là đường trung trực của đoạn MN)

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Gọi d là đường trung trực của đoạn MN.

Suy ra điểm N là ảnh của điểm M qua \({Đ_d}\)

Lấy điểm A’ là ảnh của điểm A qua \({Đ_d}\)

Suy ra đoạn A’N là ảnh của đoạn AM qua \({Đ_d}\)

Do đó \(A'N{\rm{ }} = {\rm{ }}AM.\)

Lấy điểm B’ là ảnh của điểm B qua

Suy ra b là đường trung trực của đoạn BB’.

Mà \(N \in b\) (giả thiết).

Do đó \(NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}NB.\)

Ta có \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB{\rm{ }} = {\rm{ }}A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'.\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆A’NB’, ta được: \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} \ge {\rm{ }}A'B'.\)

Do đó tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\)

Tức là, ba điểm A’, N, B’ thẳng hàng.

Vậy N là giao điểm của A’B’ và bờ b, M là điểm nằm bên bờ a thỏa mãn M = Đd(N), với d là đường trung trực của đoạn MN, \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right),{\rm{ }}B'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_b}\left( B \right).\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

  • Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
  • Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

  1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x), đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x).
  2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
  3. Sử dụng các quy tắc đạo hàm khác: Quy tắc nhân, quy tắc chia, quy tắc chuỗi.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải:

Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u).

Ta có du/dx = 2 và dy/du = cos(u).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
  • Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x2).
  • Tìm cực trị của hàm số y = sin(x) + cos(x).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
  • Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại hàm số.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11