Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13).
Đề bài
Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi chứng minh tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\) Với A’, B’ là ảnh của A, B qua \({Đ_d}\) (d là đường trung trực của đoạn MN)
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường trung trực của đoạn MN.
Suy ra điểm N là ảnh của điểm M qua \({Đ_d}\)
Lấy điểm A’ là ảnh của điểm A qua \({Đ_d}\)
Suy ra đoạn A’N là ảnh của đoạn AM qua \({Đ_d}\)
Do đó \(A'N{\rm{ }} = {\rm{ }}AM.\)
Lấy điểm B’ là ảnh của điểm B qua
Suy ra b là đường trung trực của đoạn BB’.
Mà \(N \in b\) (giả thiết).
Do đó \(NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}NB.\)
Ta có \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB{\rm{ }} = {\rm{ }}A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'.\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆A’NB’, ta được: \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} \ge {\rm{ }}A'B'.\)
Do đó tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\)
Tức là, ba điểm A’, N, B’ thẳng hàng.
Vậy N là giao điểm của A’B’ và bờ b, M là điểm nằm bên bờ a thỏa mãn M = Đd(N), với d là đường trung trực của đoạn MN, \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right),{\rm{ }}B'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_b}\left( B \right).\)
Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 6 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x), đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm khác: Quy tắc nhân, quy tắc chia, quy tắc chuỗi.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u).
Ta có du/dx = 2 và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x).
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x2).
- Tìm cực trị của hàm số y = sin(x) + cos(x).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
