Giải bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. (–3; 4).

B. (–4; –8).

C. (4; –8).

D. (4; 8).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Ta đặt M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {OM'} = - 2\overrightarrow {OM} \)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = - 2.( - 2 - 0)\\y' - 0 = - 2.(4 - 0)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4\\y' = - 8\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ M’(4; –8) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Giải bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 41

Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán.
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Phân tích và giải thích kết quả đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 8.1

Để giải bài 8.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos²(x), và đạo hàm của cot(x) là -1/sin²(x). Ngoài ra, cần lưu ý đến quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Ví dụ, nếu hàm số là y = sin(2x), ta sẽ có y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Bài 8.2

Bài 8.2 thường yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Để giải bài này, ta cần xác định hàm trong và hàm ngoài, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm tương ứng.

Ví dụ, nếu hàm số là y = cos(x² + 1), ta sẽ có y' = -sin(x² + 1) * 2x = -2xsin(x² + 1).

Bài 8.3

Bài 8.3 có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để làm điều này, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sau đó, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ, nếu y' = 0 tại x = a, và y'' (a) > 0, thì x = a là điểm cực tiểu. Ngược lại, nếu y'' (a) < 0, thì x = a là điểm cực đại.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm toán học để hỗ trợ tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật thể chuyển động.
Tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các hệ thống động.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Kết luận

Bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.