THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
A. (–3; 4).
B. (–4; –8).
C. (4; –8).
D. (4; 8).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Ta đặt M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {OM'} = - 2\overrightarrow {OM} \)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = - 2.( - 2 - 0)\\y' - 0 = - 2.(4 - 0)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4\\y' = - 8\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ M’(4; –8) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
Bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 8.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x), và đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x). Ngoài ra, cần lưu ý đến quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Ví dụ, nếu hàm số là y = sin(2x), ta sẽ có y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Bài 8.2 thường yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Để giải bài này, ta cần xác định hàm trong và hàm ngoài, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm tương ứng.
Ví dụ, nếu hàm số là y = cos(x2 + 1), ta sẽ có y' = -sin(x2 + 1) * 2x = -2xsin(x2 + 1).
Bài 8.3 có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để làm điều này, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sau đó, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Ví dụ, nếu y' = 0 tại x = a, và y'' (a) > 0, thì x = a là điểm cực tiểu. Ngược lại, nếu y'' (a) < 0, thì x = a là điểm cực đại.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
