Giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Nội dung bài tập

Bài 5 trang 90 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
2. Tìm đạo hàm của hàm số.
3. Xác định các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
5. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa.

II. Phương pháp giải

Để giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm.
2. Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
3. Vận dụng linh hoạt các công thức đạo hàm: Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
4. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
5. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài tập và các dữ kiện đã cho để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

III. Lời giải chi tiết bài 5 trang 90

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 5 trang 90. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Giải thích:

• Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
• Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hằng số: (c)' = 0

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - 3x² + x - 7.
• Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
• Xác định các điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm trước khi áp dụng.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
• Phân tích bài toán một cách cẩn thận để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, hóa học.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!