Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Lời giải chi tiết
a) ⦁ Ta đặt là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{M'}} = - 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M'}} = \left( {x' + 1;y' + 1} \right);\overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = - 2.4\\y' + 1 = - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 9\\y' = - 7\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ M’(–9; –7).
⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{N'}} = - 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N'}} = \left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {3;1} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' + 1 = - 2.3\\y'' + 1 = - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - 7\\y'' = - 3\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N’(–7; –3).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là
b) ⦁ Ta đặt \(M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {O{{M'}'}} = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM''} = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {3;2} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)
⦁ Ta đặt \(N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {ON''} = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON''} = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON} = \left( {2;0} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N”(6; 0).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).
Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 14 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x), y = cot(x).
- Tính đạo hàm của các hàm hợp y = sin(f(x)), y = cos(f(x)), y = tan(f(x)), y = cot(f(x)).
- Vận dụng các công thức đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý.
Phương pháp giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ví dụ minh họa giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x2) * (x2)' = -2xsin(x2)
Lưu ý khi giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Khi giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý:
- Đảm bảo rằng các hàm số trong bài tập thuộc tập xác định của các công thức đạo hàm.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x3).
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(ex).
Kết luận
Bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
| y = cot(x) | y' = -1/sin2(x) |
