Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.)

Đề bài yêu cầu hai nhiệm vụ chính: (1) Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 và (2) Xác định các điểm cực trị của hàm số. Để thực hiện nhiệm vụ này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Phần 2: Giải chi tiết bài 1 trang 48

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:

y' = d/dx (x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Để xác định loại cực trị, ta xét dấu của đạo hàm y' trên các khoảng xác định:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

• Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
• Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 0.

Kết luận: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị cực tiểu là 0.

Phần 3: Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Một số bài tập tương tự có thể là:

1. Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
2. Tìm cực trị của hàm số y = (x - 1)/(x + 1).
3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 9x + 5.

Phần 4: Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!