Bài 3. Phép đối xứng trục

Bài 3. Phép đối xứng trục - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Phép đối xứng trục là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng của hình. Bài học này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng trục, giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hình này.

1. Định nghĩa phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục D_d qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Nói cách khác, MM' vuông góc với d và trung điểm của MM' nằm trên d.

2. Tính chất của phép đối xứng trục

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu MN = M'N' thì MN = M'N'.
• Bảo toàn góc: Nếu ∠(MN, MP) = α thì ∠(M'N', M'P') = α.
• Biến đường thẳng thành đường thẳng: Nếu đường thẳng Δ vuông góc với d thì Δ ≡ Δ. Nếu đường thẳng Δ không vuông góc với d thì ảnh của Δ là đường thẳng Δ' song song với Δ.
• Biến một điểm thành một điểm, biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến một đường tròn thành một đường tròn.

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình ax + by + c = 0. Phép đối xứng trục D_d biến điểm M(x₀, y₀) thành điểm M'(x', y') có tọa độ được xác định bởi công thức:

{ "x' = x₀ - 2a(ax₀ + by₀ + c) / (a² + b²)", "y' = y₀ - 2b(ax₀ + by₀ + c) / (a² + b²)" }

4. Ứng dụng của phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kiến trúc: Các công trình kiến trúc thường có tính đối xứng qua một trục để tạo ra sự cân đối và hài hòa.
• Trong nghệ thuật: Các họa sĩ thường sử dụng phép đối xứng để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật đẹp mắt.
• Trong toán học: Phép đối xứng trục được sử dụng để chứng minh các định lý và giải các bài toán hình học.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép đối xứng trục, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua đường thẳng d: x + y - 3 = 0.
2. Chứng minh rằng hai tam giác đối xứng qua một đường thẳng thì bằng nhau.
3. Vẽ hình đối xứng của hình vuông ABCD qua đường thẳng AC.

6. Kết luận

Bài học về Bài 3. Phép đối xứng trục đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép đối xứng trục trong chương trình Toán 11.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm những kiến thức thú vị khác tại montoan.com.vn!