Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Mỗi đồ thị trong Hình 23 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Đề bài
Mỗi đồ thị trong Hình 23 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết
⦁ Đồ thị G:
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4.
Suy ra đồ thị G có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.
Vậy đồ thị G có chu trình Euler.
Chẳng hạn, ta có chu trình Euler: AabACDBcdBA.
⦁ Đồ thị H:
Ta có d(A) = d(B) = d(E) = 4; d(C) = d(D) = 3.
Suy ra đồ thị H có hai đỉnh C, D có bậc lẻ.
Vậy đồ thị H không có chu trình Euler.
Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 1 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
Phương pháp giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Xác định đúng các hàm số cần tính đạo hàm.
- Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc đạo hàm của hàm hợp).
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:
Câu a:
Hàm số: y = sin(2x)
Đạo hàm: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Câu b:
Hàm số: y = cos(x^2)
Đạo hàm: y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Câu c:
Hàm số: y = tan(3x + 1)
Đạo hàm: y' = (1/cos^2(3x + 1)) * 3 = 3/(cos^2(3x + 1))
Câu d:
Hàm số: y = cot(x/2)
Đạo hàm: y' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2))
Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Cho hàm số y = sin(x^2 + 1). Hãy tính đạo hàm của hàm số này.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (2x) = 2xcos(x^2 + 1)
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(5x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^3).
- Tính đạo hàm của hàm số y = cot(2x - 1).
Kết luận
Bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos^2(x) |
| cot(x) | -1/sin^2(x) |
