Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào phép biến hình phẳng, một nền tảng quan trọng cho việc hiểu sâu hơn về hình học. Bài tập cuối chuyên đề này là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tổng quan về phép biến hình phẳng

Phép biến hình phẳng là một khái niệm cơ bản trong hình học, bao gồm các phép biến hình như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Mỗi phép biến hình đều có những đặc điểm riêng và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song và có độ dài bằng nhau.
Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (tâm quay) không đổi và góc tạo bởi hai đoạn thẳng nối điểm đó với tâm quay là một góc cố định (góc quay).
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm tương ứng vuông góc với một đường thẳng cố định (trục đối xứng) và chia đôi đoạn thẳng đó.
Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng là một điểm cố định (tâm đối xứng).

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chuyên đề 1 thường xoay quanh các dạng bài sau:

Xác định phép biến hình: Cho hình ảnh hoặc thông tin về phép biến hình, yêu cầu xác định đó là phép biến hình nào.
Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình: Cho một điểm, đường thẳng hoặc đường tròn và một phép biến hình, yêu cầu tìm ảnh của chúng qua phép biến hình đó.
Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng các phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học của các hình.
Giải bài toán thực tế: Áp dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

III. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải quyết các bài tập về phép biến hình phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về các phép biến hình, các tính chất của chúng và các công thức liên quan. Dưới đây là một số hướng dẫn cụ thể:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào yêu cầu của bài toán, chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm ảnh của một điểm qua phép biến hình, bạn có thể sử dụng công thức biến đổi tọa độ.
Thực hiện các phép tính: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Giải: Sử dụng công thức biến đổi tọa độ cho phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + vx = 1 + 3 = 4

y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép biến hình phẳng, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.