THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)
B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\)
C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)
D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\)
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \)
Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.
Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)
Kẻ \(MH \bot Ox\) tại H.
\(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \)
Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\)
Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \)
Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Do đó ta chọn phương án D.
Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 6 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).
Đặt u = 3x + 1, khi đó y = tan(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/cos^2(u)) * 3 = 3/(cos^2(3x + 1))
Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3/(cos^2(3x + 1)).
Các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để phân tích các xu hướng thị trường và dự đoán các thay đổi trong tương lai.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
