THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’.
Đề bài
Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. Hãy chứng minh f là một phép dời hình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa 2 điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
• Phép biến hình f biến 1 điểm thuộc d thành chính nó, do đó khoảng cách giữa hai điểm bất kì thuộc d qua phép biến hình f được bảo toàn (1)
• Lấy hai điểm M, N bất kì không thuộc d.
Ta có \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( M \right)\;,\,N'{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( N \right).\)
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MM’ và NN’.
Suy ra \(\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {{\rm{M'H}}} = \vec 0;\,\,\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {KN'} = \vec 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {{\rm{M'N'}}} = \left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN} } \right) + \left( {\overrightarrow {{\rm{M'H}}} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN'} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {{\rm{M'H}}} } \right) + \left( {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {KN'} } \right) + 2\overrightarrow {HK} \end{array}\)
\( = \vec 0 + \vec 0 + 2\overrightarrow {HK} \) (do H, K lần lượt là trung điểm của MM’, NN’)
\( = 2\overrightarrow {HK} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {{\rm{M'N'}}} = \left( {\overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HM} } \right) - \left( {\overrightarrow {HN'} - \overrightarrow {HM'} } \right)\\ = \overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HM} - \overrightarrow {HN'} + \overrightarrow {HM'} = \left( {\overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HN'} } \right) + \left( {\overrightarrow {HM'} - \overrightarrow {HM} } \right) = \overrightarrow {{\rm{N'N}}} + \overrightarrow {MM'} \end{array}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}{\overrightarrow {MN} ^2} - {\overrightarrow {{\rm{M'N'}}} ^2} = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {{\rm{M'N'}}} } \right)\left( {\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {{\rm{M'N'}}} } \right)\\ = 2\overrightarrow {HK} \left( {\overrightarrow {{\rm{N'N}}} + \overrightarrow {MM'} } \right)\\ = 2\overrightarrow {HK} .\overrightarrow {{\rm{N'N}}} + 2\overrightarrow {HK} .\overrightarrow {MM'} = 2.0 + 2.0 = 0\end{array}\)
(do d là đường trung trực của MM’, NN’ nên \(\overrightarrow {MM'} \bot \overrightarrow {HK} ;\,\,\overrightarrow {NN'} \bot \overrightarrow {HK} \))
Suy ra \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\overrightarrow {{\rm{M'N'}}} ^2}\)
Do đó \(MN{\rm{ }} = {\rm{ }}M'N'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra phép biến hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Vậy f là một phép dời hình.
Bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học trong chương. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và phương pháp giải đã được trình bày trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Bài 2 thường bao gồm một số câu hỏi hoặc bài toán nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giải bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi hoặc bài toán trong bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = 2x + 3y khi x = 1 và y = 2.
Lời giải:
Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức A, ta có:
A = 2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8
Vậy, giá trị của biểu thức A là 8.
Đề bài: Giải phương trình 3x - 5 = 7.
Lời giải:
3x - 5 = 7
3x = 7 + 5
3x = 12
x = 12 / 3
x = 4
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 4.
Trong quá trình giải bài, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và vận dụng kiến thức đã học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
