Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
• Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, và các ứng dụng khác.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'.

Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v = 2x. Do đó, u'(v) = cos(v) và v' = 2.

Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v = x^2. Do đó, u'(v) = -sin(v) và v' = 2x.

Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

u(v) = tan(v) và v = 3x + 1. Do đó, u'(v) = 1/cos^2(v) và v' = 3.

Vậy, y' = (1/cos^2(3x + 1)) * 3 = 3/(cos^2(3x + 1)).

Mở rộng và ứng dụng

Ngoài việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác khác như cot(x), sec(x), csc(x). Đồng thời, việc áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế như tìm vận tốc, gia tốc, và các bài toán tối ưu hóa là rất quan trọng.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!