THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 8, 9, 10 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt với những bài tập chuyên sâu.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng. Hãy cho biết A’B’C’D’ là hình gì. Giải thích.
Phương pháp giải:
Phép dời hình bảo toàn:
- Tính thẳng hàng của 3 điểm và thứ tự của ba điểm thẳng hàng.
- Tính song song của hai đường thẳng.
- Độ lớn của một góc.
Lời giải chi tiết:
Gọi f là phép biến hình trong Vận dụng.
Trong Vận dụng, ta đã chứng minh được f là một phép dời hình.
Ta có ABCD là hình chữ nhật.
Suy ra \(\;\widehat {DAB} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BCD} = 90^\circ \)
Do phép dời hình f bảo toàn độ lớn của góc nên ta có \(\widehat {{\rm{D'A'B'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{A'B'C'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{B'C'D'}}} = 90^\circ \)
Vậy A’B’C’D’ cũng là hình chữ nhật.
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?
b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d1 và d2. Gọi \({d_1}',{d_2}'\) lần lượt là ảnh của d1, d2 và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}',{d_2}'\).
c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).
So sánh và \(\Delta ABC\). So sánh số đo hai góc \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {B'A'C'}\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 8 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).
Suy ra AB + BC = AC.
Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.
Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).
b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d1 // d2).
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi đó AD = BC.
Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.
Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)
Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Khi đó A’B’ // D’C’ hay \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.
Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).
Từ đó suy ra \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\) (cặp cạnh tương ứng).
Vậy \(\Delta A'B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta ABC\) và \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\).
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?
b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d1 và d2. Gọi \({d_1}',{d_2}'\) lần lượt là ảnh của d1, d2 và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}',{d_2}'\).
c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).
So sánh và \(\Delta ABC\). So sánh số đo hai góc \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {B'A'C'}\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 8 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).
Suy ra AB + BC = AC.
Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.
Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).
b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d1 // d2).
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi đó AD = BC.
Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.
Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)
Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Khi đó A’B’ // D’C’ hay \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.
Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).
Từ đó suy ra \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\) (cặp cạnh tương ứng).
Vậy \(\Delta A'B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta ABC\) và \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\).
Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng. Hãy cho biết A’B’C’D’ là hình gì. Giải thích.
Phương pháp giải:
Phép dời hình bảo toàn:
- Tính thẳng hàng của 3 điểm và thứ tự của ba điểm thẳng hàng.
- Tính song song của hai đường thẳng.
- Độ lớn của một góc.
Lời giải chi tiết:
Gọi f là phép biến hình trong Vận dụng.
Trong Vận dụng, ta đã chứng minh được f là một phép dời hình.
Ta có ABCD là hình chữ nhật.
Suy ra \(\;\widehat {DAB} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BCD} = 90^\circ \)
Do phép dời hình f bảo toàn độ lớn của góc nên ta có \(\widehat {{\rm{D'A'B'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{A'B'C'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{B'C'D'}}} = 90^\circ \)
Vậy A’B’C’D’ cũng là hình chữ nhật.
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Để hiểu rõ hơn về Mục 3, chúng ta cần xác định nội dung chính mà chuyên đề hướng tới. Thông thường, đây có thể là một dạng toán đặc biệt, một phương pháp giải quyết bài toán mới, hoặc một ứng dụng thực tế của kiến thức đã học. Việc nắm bắt được nội dung chính sẽ giúp học sinh tiếp cận bài tập một cách hiệu quả hơn.
Bài tập 1: (Nêu đề bài tập 1 trang 8). Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận). Lưu ý: Sử dụng các công thức, định lý liên quan một cách chính xác.
Bài tập 2: (Nêu đề bài tập 2 trang 8). Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận). Lưu ý: Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.
Bài tập 3: (Nêu đề bài tập 3 trang 9). Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận). Lưu ý: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập 4: (Nêu đề bài tập 4 trang 9). Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận). Lưu ý: Sử dụng sơ đồ Venn hoặc các công cụ hỗ trợ khác để minh họa cho lời giải.
Bài tập 5: (Nêu đề bài tập 5 trang 10). Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận). Lưu ý: Áp dụng các kiến thức đã học từ các bài tập trước để giải quyết bài tập này.
Bài tập 6: (Nêu đề bài tập 6 trang 10). Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận). Lưu ý: Thực hành nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.
Kiến thức và kỹ năng thu được từ việc giải Mục 3 có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Để hiểu sâu hơn về Mục 3, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo.
