THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 11 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc về nội dung bài học.
Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).
Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
Giả sử A’ là ảnh của A qua phép đồng nhất f. Tức là, A’ = f(A).
Suy ra \(A'{\rm{ }} \equiv {\rm{ }}A\) hay \(AA'{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Khi đó \(\overrightarrow {AA'} = \vec 0\).
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì, ta lấy điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đồng nhất f.
Khi đó ta cũng có \(\overrightarrow {MM'} = \vec 0\).
Vậy phép đồng nhất là một phép tịnh tiến theo \(\vec 0\)
Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).
a) Có nhận xét gì về các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\,\overrightarrow {BB'} ,\,...,\,\overrightarrow {EE'} \)
b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1, nhận xét về hướng, độ dài của các vectơ
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 1, ta thấy các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\,\overrightarrow {BB'} ,\,...,\,\overrightarrow {EE'} \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Vậy \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} \)
b) Ta đặt \({\rm{\vec u}} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} \)
Khi đó tồn tại phép biến hình biến điểm A thành điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = {\rm{\vec u}}\)
Tương tự như vậy, ta thấy phép biến hình đó cũng biến các điểm B, C, D, E thành các điểm B’, C’, D’, E’ sao cho \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} = {\rm{\vec u}}\)
Vậy có phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’
Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ \({\rm{\vec v}}\) biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ Hoạt động khám phá 1, ta có \({\rm{\vec u}} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} \).
Ta đặt \({\rm{\vec v}} = {\rm{\vec u}}\)
Khi đó phép tịnh tiến theo \({\rm{\vec v}} = {\rm{\vec u}}\) biến các điểm A, B, C, D, E thành điểm A’, B’, C’, D’, E’.
Dựng \(\Delta AA'M\) vuông tại M (như hình vẽ).
Ta có \(AM{\rm{ }} = {\rm{ }}1\) (đơn vị), \(A'M{\rm{ }} = {\rm{ }}10\) (đơn vị) (do cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).
Suy ra \(AA' = \sqrt {A{M^2} + {\rm{A'}}{{\rm{M}}^2}} = \sqrt {{1^2} + {{10}^2}} = \sqrt {101} \).
Khi đó \(\left| {{\rm{\vec v}}} \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = AA' = \sqrt {101} \)
Vậy độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ \({\rm{\vec v}}\) là \(\sqrt {101} \).
Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).
a) Có nhận xét gì về các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\,\overrightarrow {BB'} ,\,...,\,\overrightarrow {EE'} \)
b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1, nhận xét về hướng, độ dài của các vectơ
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 1, ta thấy các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\,\overrightarrow {BB'} ,\,...,\,\overrightarrow {EE'} \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Vậy \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} \)
b) Ta đặt \({\rm{\vec u}} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} \)
Khi đó tồn tại phép biến hình biến điểm A thành điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = {\rm{\vec u}}\)
Tương tự như vậy, ta thấy phép biến hình đó cũng biến các điểm B, C, D, E thành các điểm B’, C’, D’, E’ sao cho \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} = {\rm{\vec u}}\)
Vậy có phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’
Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
Giả sử A’ là ảnh của A qua phép đồng nhất f. Tức là, A’ = f(A).
Suy ra \(A'{\rm{ }} \equiv {\rm{ }}A\) hay \(AA'{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Khi đó \(\overrightarrow {AA'} = \vec 0\).
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì, ta lấy điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đồng nhất f.
Khi đó ta cũng có \(\overrightarrow {MM'} = \vec 0\).
Vậy phép đồng nhất là một phép tịnh tiến theo \(\vec 0\)
Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ \({\rm{\vec v}}\) biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ Hoạt động khám phá 1, ta có \({\rm{\vec u}} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {EE'} \).
Ta đặt \({\rm{\vec v}} = {\rm{\vec u}}\)
Khi đó phép tịnh tiến theo \({\rm{\vec v}} = {\rm{\vec u}}\) biến các điểm A, B, C, D, E thành điểm A’, B’, C’, D’, E’.
Dựng \(\Delta AA'M\) vuông tại M (như hình vẽ).
Ta có \(AM{\rm{ }} = {\rm{ }}1\) (đơn vị), \(A'M{\rm{ }} = {\rm{ }}10\) (đơn vị) (do cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).
Suy ra \(AA' = \sqrt {A{M^2} + {\rm{A'}}{{\rm{M}}^2}} = \sqrt {{1^2} + {{10}^2}} = \sqrt {101} \).
Khi đó \(\left| {{\rm{\vec v}}} \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = AA' = \sqrt {101} \)
Vậy độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ \({\rm{\vec v}}\) là \(\sqrt {101} \).
Mục 1 trang 11 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một khái niệm hoặc kỹ năng nền tảng quan trọng. Việc nắm vững nội dung này là bước đệm cần thiết cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về mục 1, đồng thời giới thiệu các phương pháp tiếp cận hiệu quả để giải quyết các bài tập liên quan.
Để hiểu rõ hơn về mục 1 trang 11, chúng ta cần xác định chính xác nội dung mà nó đề cập đến. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu về:
Khi đối mặt với các bài tập trong mục 1 trang 11, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau để giải quyết chúng một cách hiệu quả:
Giả sử bài tập trong mục 1 trang 11 yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = x2 + 2x + 1, với x = -1. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
Bước 1: Thay x = -1 vào biểu thức A.
A = (-1)2 + 2(-1) + 1
Bước 2: Thực hiện các phép tính.
A = 1 - 2 + 1
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
A = 0
Vậy, giá trị của biểu thức A khi x = -1 là 0.
Mục 1 trang 11 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để học tập hiệu quả môn Toán 11, học sinh nên:
Giải mục 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp hữu ích để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
