THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không?
Đề bài
Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 7, suy luận để trả lời
Lời giải chi tiết
– Hình 7a:
Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7a như hình vẽ.
Ta có \(d\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( F \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2\) và \(d\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( P \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( Q \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( R \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( S \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4.\)
Suy ra đồ thị ở Hình 7a có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.
Do đó đồ thị ở Hình 7a có chu trình Euler.
Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7a bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.
Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: NAMSERQCPNBPQDRSFMN.
– Hình 7b:
Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{d\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( U \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1;}\\{d\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( F \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( G \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( H \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( I \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( J \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( K \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( L \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2;}\\{d\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( P \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( Q \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( R \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( S \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( T \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4.}\end{array}\)
Suy ra đồ thị ở Hình 7b có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là M và U.
Do đó đường đi Euler đi từ đỉnh M đến đỉnh U.
Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7b bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.
Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: MNBCTDANPFGSHEPQJKRLIQRSTU.
– Hình 7c:
Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{d\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1;}\\{d\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( G \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4;}\\{d\left( F \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3.}\end{array}\)
Suy ra đồ thị ở Hình 7c có 4 đỉnh bậc lẻ.
Do đó đồ thị ở Hình 7c không có đường đi Euler và cũng không có chu trình Euler.
Nói cách khác, ta không thể vẽ Hình 7c bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.
Bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 9 trang 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
y' = (x2)'cos(x) + x2(cos(x))' = 2xcos(x) - x2sin(x)
Áp dụng quy tắc thương, ta có:
y' = (ex)'(x + 1) - ex(x + 1)' / (x + 1)2 = ex(x + 1) - ex / (x + 1)2 = ex[(x + 1) - 1/(x + 1)]
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ sau:
Cho hàm số y = sin2(x). Tính đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
y = sin2(x) = (sin(x))2
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = 2sin(x) * (sin(x))' = 2sin(x)cos(x) = sin(2x)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
