Giải bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
• Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3sec^2(3x + 1).

Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để phân tích các xu hướng thị trường và dự đoán các biến động giá cả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^3).
2. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(5x - 2).
3. Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2 + 1).

Kết luận

Bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.