THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM')
Lời giải chi tiết
a) Chọn điểm \(A\left( {-1;{\rm{ }}1} \right) \in d.\)
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right).\)
Suy ra O là trung điểm của AA’.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 + 1 = 1\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - 1 = - 1\end{array} \right.\)
Vì vậy A’(1; –1).
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;6} \right)\)
Gọi d’ là ảnh của d qua suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6.\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
b) Ta đặt \(A'' = {\rm{ }}{Đ_M}\left( A \right).\)
Suy ra M là trung điểm AA”.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A''}} = 2{x_M} - {x_A} = 2.4 + 1 = 9\\{y_{A''}} = 2{y_M} - {y_A} = 2.6 - 1 = 11\end{array} \right.\)
Vì vậy A”(9; 11).
Gọi d” là ảnh của d qua \({Đ_M},\;\) suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}9} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}75{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Ngoài việc giải bài tập, các em học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và các lĩnh vực khác. Điều này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm và ứng dụng của nó trong cuộc sống.
Các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ hoàn thành bài tập này một cách tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
