THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Đề bài
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
⦁ Ta xét Hình 4a:
Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.
Ta có AA’ cắt BB’ tại O.
Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \), với k > 0.
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A',{\rm{ }}OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}k.OA.\)
Vì vậy \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:
\(\widehat {AOB}\) chung;
\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,\,(g.g)\)
Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = k\)
Vì vậy \(OB' = {\rm{ }}k.OB.\)
Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.
⦁ Ta xét Hình 4b:
Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.
Ta có AA’ cắt BB’ tại O.
Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) với k < 0.
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) = A',{\rm{ }}OA' = \left| k \right|.OA.\)
Vì vậy \(k = - \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\) (đối đỉnh);
\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,(g.g)\)
Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = |k|\)
Vì vậy \(\;OB'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OB.\)
Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right) = B'.\)
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = - \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.
Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Khi giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các môn học nâng cao hơn.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
